Wat is de afstand tussen (9, 2, 0) en (4, 3, 1)?

Antwoord:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Uitleg:

De 2D Stelling van Pythagoras stelt dat

Overweeg nu een 3D-balk.

Toepassing van de 2D Pythagoras stelling tweemaal geeft

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

De waarden vervangen # X = 5 #, # Y = 1 #, # Z = 1 # geeft

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Antwoord:

# 3sqrt (3) #

Uitleg:

De afstand tussen twee willekeurige punten gegeven de rechthoekige coördinaten van de punten is:

#color (wit) ("XX") #de vierkantswortel van

#color (wit) ("XXXX") #de som van

#color (wit) ("xxxxxx") #de vierkanten van

#color (wit) ("XXXXXXXX") #het verschil tussen elk corresponderend paar coördinaten.

In dit geval hebben we

# {: ("punt A", kleur (wit) ("XX"), "(", 9, ",", kleur (wit) ("X") 2, ",", kleur (wit) (" X ") 0,") "), (" punt B ", kleur (wit) (" XX ")," (", 4,", ", kleur (wit) (" X ") 3,", ", kleur (wit) ("X") 1, ")"), ("verschil", kleur (wit) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", - 1, ")"), ("vierkant van diff", kleur (wit) ("XX"), "(", 25, ",", kleur (wit) ("X") 1, ",", kleur (wit) ("X") 1, ")"):} #

afstand # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #