Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2)?

Antwoord:

Verticale asymptoot op #x = -2 #, geen horizontale asymptoot en

schuine asymptoot als #f (x) = x + 1 #. Geen verwijderbare discontinuïteiten.

Uitleg:

#f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) #

Asymptoten: de verticale asymptoten komen voor bij die waarden van

#X# waarvoor de noemer gelijk is aan nul:

#:. x + 2 = 0 of x = -2 #. We hebben een verticale asymptoot op

#x = -2 # Omdat de grotere graad voorkomt in de teller #(2)#

dan dat van noemer #(1)# er is geen horizontale asymptoot.

De graad van de teller is groter (met een marge van 1), dan hebben we

een inslag asymptoot die wordt gevonden door het doen van long-division.

#f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) #; Quotient is # X + 1 #. Slant-asymptoot

bestaat als #f (x) = x + 1 #

Verwijderbare discontinuïteiten komen voor als dezelfde factor voorkomt in

zowel teller als noemer. Hier is zoiets niet aanwezig

er zijn geen verwijderbare discontinuïteiten.

grafiek {(x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) -80, 80, -40, 40} Ans

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

De functie is discontinu wanneer de noemer nul is, wat gebeurt wanneer x = 1/2 As | x | wordt erg groot de uitdrukking neigt naar + -2x. Er zijn daarom geen asymptoten omdat de uitdrukking niet neigt naar een specifieke waarde. De uitdrukking kan worden vereenvoudigd door te noteren dat de teller een voorbeeld is van het verschil van twee vierkanten. Dan f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) De factor (1-2x) wordt geannuleerd en de uitdrukking wordt f (x) = 2x + 1 wat de vergelijking van een rechte lijn. De discontinuïteit is verwijderd.

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"verticale asymptoot op" x = 1/2 "horizontale asymptoot op" y = -5 / 2 De noemer van f (x) mag niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer wordt gelijkgesteld aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarde niet nul is, is het een verticale asymptoot. "oplossen" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "is de asymptoot" "horizontale asymptoten komen voor als" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" "delen termen op teller / noemer door x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptoot op x = -5 / 8 Geen verwijderbare discontinuïteiten U kunt factoren in de noemer niet annuleren met factoren in de teller, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen (gaten). Om op te lossen voor de asymptoten stel je de teller gelijk aan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafiek {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}