Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (-1, -9) en een richtlijn van y = -3?

Antwoord:

# Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Uitleg:

Parabool is de plaats van een punt dat zich verplaatst, zodat de afstand tot een bepaald punt dat focus wordt genoemd en de afstand tot een bepaalde lijn die richtrix wordt genoemd, altijd gelijk is.

Laat het punt zijn # (X, y) #. De afstand tot de focus #(-1,-9)# is

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

en de afstand tot een gegeven lijn # Y + 3 = 0 # is

# | Y + 3 | #

Vandaar dat vergelijking van parabool is

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # en kwadrateren

# (X + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

of # X ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18j + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

of # 12j = -x ^ 2-2x-73 #

of # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

of # Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

grafiek {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }