U stort $ 10.000 op een rekening die 3% rente betaalt, driemaandelijks samengesteld. Hoe lang duurt het voordat uw geld verdubbelt?

Antwoord:

Ongeveer 23.1914 jaar.

Uitleg:

Samengestelde rente kan worden berekend als:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, waar # A_0 # is je startbedrag, # N # is het aantal keren per jaar samengesteld, # R # is de rentevoet als een decimaal, en # T # is tijd in jaren. Zo…

# A_0 = 10000 #, # R = 0,03 #, # N = 4 #en we willen vinden # T # wanneer # A = 20000 #, tweemaal het startbedrag.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Omdat dit in Algebra werd gevraagd, heb ik een grafische rekenmachine gebruikt om te vinden waar # Y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # en # Y = 20000 # kruisen en kreeg het bestelde paar #(23.1914, 20000)#. Het bestelde paar is van het formulier # (t, A) #, dus de tijd is ongeveer 23.1914 jaar.

Als u op zoek bent naar een exact antwoord, dat verder gaat dan de algebra, misschien:

Beginnen met:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Verdelen tot 10000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Neem een natuurlijke log van beide kanten:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Gebruik de eigenschap die #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

deel beide kanten door # 4LN (1 + 0,03 / 4) #:

# T = ln (2) / (4LN (1 + 0,03 / 4)) #

welke de exacte waarde is.