Wat is de periode van f (t) = sin (7t) + cos (8t)?

Antwoord:

Periode van functie is # 2pi #

Uitleg:

Om de periode (of frequentie, die niets anders is dan de inverse van de periode) van de functie te vinden, moeten we eerst vaststellen of de functie periodiek is. Hiervoor moet de verhouding van de twee gerelateerde frequenties een rationaal getal zijn, en zoals het is #7/8#, de functie #f (t) = sin (7t) + cos (8t) # is een periodieke functie.

De periode van #sin (7t) # is # 2pi / 7 # en dat van #cos (8t) # is # 2pi / 8 #

Vandaar dat de periode van functie is # 2pi / 1 # of # 2pi #

(hiervoor moeten we LCM van twee breuken nemen # (2pi) / 7 # en # (2pi) / 8 #, die wordt gegeven door LCM van de teller gedeeld door GCD van de noemer).

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wat is de periode en de fundamentele periode van y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) is een som van twee trignometrische functies. De periode van sin 2x zou zijn (2pi) / 2 die pi of 180 graden is. Periode van cos4x zou (2pi) / 4 zijn die pi / 2 of 90 graden is. Zoek de LCM van 180 en 90. Dat zou 180 zijn. Vandaar dat de periode van de gegeven functie pi zou zijn

Wat is de periode van f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. De periode voor zowel sin kt als cos kt is (2pi) / k. Dus de afzonderlijke perioden voor sin 15t en -cos t zijn (2pi) / 15 en 2pi. Aangezien 2pi 15 X (2pi) / 15 is, is 2pi de periode voor de samengestelde oscillatie van de som. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).