Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (8, 3) en (5, 9). Als het gebied van de driehoek 4 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Eerst moeten we de lengte van het lijnsegment vinden dat de basis vormt van de gelijkbenige driehoek. De formule voor het berekenen van de afstand tussen twee punten is:

#d = sqrt ((kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) ^ 2 + (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) ^ 2) #

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#d = sqrt ((kleur (rood) (5) - kleur (blauw) (8)) ^ 2 + (kleur (rood) (9) - kleur (blauw) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

De formule voor het gebied van een driehoek is:

# A = (bh_b) / 2 #

Het gebied vervangen door het probleem en de lengte van de basis die we hebben berekend en opgelost # H_b # geeft:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = annuleren (2 / (3sqrt (5))) xx cancel ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Van een gelijkbenige driehoek kennen we de basis en # H_b # zijn in een rechte hoek. Daarom kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken om de lengte van de zijkanten te vinden.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# C # is wat we aan het oplossen zijn.

#een# is de zijde van de driehoek waaruit bestaat #1/2# de basis of:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# B # is #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Vervangen en oplossen voor # C # geeft:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #