De tijd (t) die vereist is om een tank leeg te maken, varieert omgekeerd als de snelheid (r) van pompen. Een pomp kan een tank in 90 minuten met een snelheid van 1200 L / min leegmaken. Hoe lang duurt het voordat de pomp de tank met 3000 L / min leegmaakt?

Antwoord:

# t = 36 "minuten" #

Uitleg:

#color (bruin) ("Van eerste beginselen") #

90 minuten bij 1200 L / min betekent dat de tank vasthoudt # 90xx1200 L #

Om de tank te legen met een snelheid van 3000 L / m zal de tijd nemen van

# (90xx1200) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "minuten" #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (bruin) ("De methode gebruiken die wordt geïmpliceerd in de vraag") #

#t "" alpha "" 1 / r "" => "" t = k / r "" #waar k de constante van variatie is

Bekende staat: # t = 90 ";" r = 1200 #

# => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 #

Zo # T = (90xx1200) / r #

Zo op # R = 3.000 # wij hebben

# T = (90xx1200) / (3000) #

Merk op dat dit precies hetzelfde is als in de eerste beginselen.

# t = 36 "minuten" #

Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?

Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin

Eén pomp kan een tank vullen met olie in 4 uur. Een tweede pomp kan dezelfde tank in 3 uur vullen. Als beide pompen tegelijkertijd worden gebruikt, hoe lang duurt het dan om de tank te vullen?

1 5/7 uur Eerste pomp kan de tank binnen 4 uur vullen. Dus binnen 1 uur is het slecht 1 / 4e van de tank. Dezelfde manier waarop de tweede pomp 1 uur = 1 / 3e van de tank vult. Als beide pompen tegelijkertijd worden gebruikt, vullen ze in 1 uur "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7 / 12e van de tank. Daarom is de tank vol = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" uur

Pomp A kan in 5 uur een tank met water vullen. Pomp B vult dezelfde tank binnen 8 uur. Hoe lang duurt het voordat de twee pompen samenwerken om de tank te vullen?

3.08 uur om de tank te vullen. Pomp A kan de tank binnen 5 uur vullen. Ervan uitgaande dat de pomp een constante waterstroom afgeeft, kan pomp A in één uur 1 / 5e van de tank vullen. Op dezelfde manier vult pomp B in een uur 1 / 8e van de tank. We moeten deze twee waarden bij elkaar optellen om te zien hoeveel van de tank de twee pompen samen in één uur kunnen vullen. 1/5 + 1/8 = 13/40 Dus 13/40 van de tank wordt in een uur gevuld. We moeten weten hoeveel uur het duurt voordat de hele tank gevuld is. Om dit te doen, deel 40 door 13. Dit geeft: 3.08 uur om de tank te vullen.