Antwoord:
Er is een proces voor het invullen van het vierkant, maar de waarden, # a, h en k # zijn veel te gemakkelijk te verkrijgen door andere methoden. Zie de uitleg.
Uitleg:
- #a = -4 # de waarde van "a" is altijd de leidende coëfficiënt van de # X ^ 2 # termijn.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Dit is een stuk eenvoudiger dan nul toevoegen aan de oorspronkelijke vergelijking in de vorm van # -4H ^ 2 + 4 uur ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Een factor -4 verwijderen uit de eerste 3 termen:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Overeenkomen met de middellange termijn van de uitbreiding # (X-h) ^ 2 = x ^ + 2-2hx h ^ 2 # met de middelste term tussen haakjes:
# -2hx = -1 / 2x #
Oplossen voor h:
#h = 1/4 #
Daarom kunnen we de 3 termen comprimeren in # (X-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Plaatsvervanger voor h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Combineer dezelfde voorwaarden:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Kijk hoe veel gemakkelijker het is om 3 simpele feiten te onthouden.
Antwoord:
Je zou de factor weglaten #-4# vanaf de eerste termijn die je geeft
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2 x) -7 #
Uitleg:
Maak eerst het vierkant af.
# Y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
pak de # X ^ 2 # termijn om een coëfficiënt van te hebben #1#.
U kunt dit doen door uit te rekenen #-4# van de eerste twee voorwaarden.
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2 x) -7 #
Voltooi dan het vierkant
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
dit vereenvoudigt tot
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-6,75 #
Antwoord:
Factor uit #-4# van elke term, om:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Uitleg:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Om het vierkant te voltooien, is de coëfficiënt van # X ^ 2 # moet zijn #1#, dus de eerste stap zal zijn om dit te laten gebeuren.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # factor uit #-4# van elke term om te krijgen:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Voor de volledigheid wordt hieronder het volledige proces weergegeven.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blauw) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # optellen en aftrekken # (B / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" RARR-kleur (rood) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (blauw) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x kleur (rood) (+ 1/16 - 1/16) kleur (blauw) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # verdeel de #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
