Je hebt 20 verschillende stropdassen in je garderobe. Hoeveel combinaties van drie banden kun je kiezen?

Antwoord:

#1140# manieren

Uitleg:

Uit de gedetailleerde vraag heb ik het woord gekozen combinaties

Wat ik zou moeten geloven, is de vraag van het onderwerp; Permutatie en combinatie

Volg deze eenvoudige stappen..

Je hebt 20 stropdassen, uit 3 banden kun je kiezen.

Het gaat met deze combinatieformule;

# "Combinatieformule" rArr ^ nC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #

Waar #n = 20 # en #r = 3 #

#rArr (20!) / ((20-3)! 3!) #

#rArr kleur (wit) (x) (20!) / (17! 3!) #

#rArr kleur (wit) (x) (20 xx 19 xx 18 xx 17 xx 16 xx 15 xx …….. xx 3 xx 2 xx 1) / ((17 xx 16 xx 15 xx …. xx xx xx 2 xx 1) xx (3 xx 2 xx 1) #

#rArr kleur (wit) (x) (20 xx 19 xx 18 xx cancel17 xx cancel16 xx cancel15 xx ….. xx cancel3 xx cancel2 xx cancel1) / ((cancel17 xx cancel16 xx cancel15 xx ….. xx cancel3 xx cancel2 xx cancel1) xx (3 xx 2 xx 1)) #

#rArr kleur (wit) (x) (20 xx 19 xx 18) / (3 xx 2 xx 1) #

#rArr kleur (wit) (x) 6840/6 #

#rArr kleur (wit) (x) 1140 # manieren

Hoop dat is duidelijk ??

Antwoord:

Er zijn #1140# verschillende combinaties als volgorde niet belangrijk is.

Uitleg:

Er zal zijn:

#20# verschillende keuzes voor de eerste gelijkspel en dan

#19# verschillende keuzes voor de tweede gelijkspel en dan

#18# verschillende keuzes voor de derde gelijkspel.

Dit geeft #6840# mogelijkheden

Binnen deze groepen worden echter dezelfde groepen herhaald.

Bijvoorbeeld Rood, Blauw, Groen en Rood, Groen, Blauw en Blauw, Rood, Groen zijn allemaal dezelfde kleurencombinaties.

Er zijn # 3xx2xx1 = 6 # manieren om drie banden te schikken.

Dus het totale aantal mogelijke combinaties is

# (20xx19xx18) / (3xx2xx1) = 6840/6 = 1140 #

De eigenaar van een stereo-winkel wil adverteren dat hij veel verschillende geluidssystemen op voorraad heeft. De winkel heeft 7 verschillende CD-spelers, 8 verschillende ontvangers en 10 verschillende luidsprekers. Hoeveel verschillende geluidssystemen kan de eigenaar adverteren?

De eigenaar kan in totaal 560 verschillende geluidssystemen adverteren! De manier om hierover na te denken is dat elke combinatie er als volgt uitziet: 1 Luidspreker (systeem), 1 ontvanger, 1 cd-speler Als we slechts 1 optie voor luidsprekers en cd-spelers hadden, maar we hebben nog steeds 8 verschillende ontvangers, dan zou er 8 combinaties. Als we alleen de luidsprekers hebben gerepareerd (doen alsof er maar één luidsprekersysteem beschikbaar is), dan kunnen we vanaf daar werken: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Ik ga niet elke combinatie schrijven, maar het punt

Holly wil 5 verschillende decoratieve tegels uit 8 kiezen. Als ze van plan is om de 5 tegels op een rij te plaatsen, van begin tot einde, op hoeveel verschillende manieren kan ze ze rangschikken, van links naar rechts?

U kunt uit acht verschillende kleuren kiezen om een reis te maken. Hoeveel combinaties van drie kleuren zou je kunnen maken?

C_ (8,3) = (8!) / ((3!) (8-3)!) = (8!) / (3! 5!) = (8xx7xx6xx5!) / (3xx2xx5!) = 56 We kunnen gebruik de algemene formule combinaties: C_ (n, k) = (n!) / ((k!) (nk)!) met n = "populatie", k = "picks" en dus C_ (8,3) = ( 8!) / ((3!) (8-3)!) = (8!) / (3! 5!) = (8xx7xx6xx5!) / (3xx2xx5!) = 56