Wat betekent de tussentijdse waarde-stelling?

Antwoord:

Het betekent dat een als een continue functie (op een interval #EEN#) neemt 2 verschillende waarden #fa)# en #f (b) # (# a, b in A # natuurlijk), dan zal het alle waarden tussen nodig hebben #fa)# en #f (b) #.

Uitleg:

Om het beter te onthouden of te begrijpen, moet u weten dat het wiskundige vocabulaire veel afbeeldingen gebruikt.Je kunt je bijvoorbeeld een toenemende functie voorstellen! Het is hetzelfde hier, met tussenliggende kun je je iets voorstellen tussen 2 andere dingen als je begrijpt wat ik bedoel. Aarzel niet om vragen te stellen als het niet duidelijk is!

Antwoord:

Je zou kunnen zeggen dat het feitelijk zegt dat de reële getallen geen hiaten hebben.

Uitleg:

De tussentijdse waarde theorema stelt dat als #f (x) # is een Real-value-functie die continu is op een interval # a, b # en # Y # is een waarde tussen #fa)# en #f (b) # dan is er wat #x in a, b # zoals dat #f (x) = y #.

Met name de stelling van Bolzano zegt dat als #f (x) # is een Real-value-functie die continu is op het interval # a, b # en #fa)# en #f (b) # zijn van verschillende tekens, dan is er een aantal #x in a, b # zoals dat #f (x) = 0 #.

#kleur wit)()#

Overweeg de functie #f (x) = x ^ 2-2 # en het interval #0, 2#.

Dit is een Real-value-functie die continu is op het interval (in feite continu continu).

Dat vinden we #f (0) = -2 # en #f (2) = 2 #dus door de tussentijdse waardestelling (of de specifiekere Bolzano-stelling), is er enige waarde van #x in 0, 2 # zoals dat #f (x) = 0 #.

Deze waarde van #X# is #sqrt (2) #.

Dus als we het overdenken #f (x) # als een rationeel gewaardeerde functie van rationele getallen, dan zou de tussentijdse waardetelling niet meer geldig zijn #sqrt (2) # is niet rationeel, dus niet in het rationele interval # 0, 2 nn QQ #. Om het anders te zeggen, de rationale cijfers # QQ # heb een gat in #sqrt (2) #.

#kleur wit)()#

Het grote ding is dat de tussentijdse waarde theorema geldt voor elke continue Real-value functie. Dat wil zeggen dat er geen gaten in de reële getallen zijn.

De oorspronkelijke waarde van een auto is $ 15.000 en daalt elk jaar met 20% (waarde verliest). Wat is de waarde van de auto na drie jaar?

De waarde van de auto na 3 jaar is $ 7680.00 Oorspronkelijke waarde, V_0 = $ 15000, depriciation rate is r = 20/100 = 0.2, periode, t = 3 jaar V_3 =? ; V_3 = V_0 (1-r) ^ t = 15000 * (1-0.2) ^ 3 of V_3 = 15000 * (0.8) ^ 3 = 7680.00 De waarde van de auto na 3 jaar is $ 7680.00 [Ans]

De waarde van een computer met een waarde van $ 1.200 daalt jaarlijks met 27%. Wat is de waarde van de computer na 3 jaar?

V = $ 466,82 Merk op dat de daling wordt verergerd. de hoeveelheid waarmee de waarde daalt, verandert elk jaar. Gebruik de formule voor samengestelde rente. V = P (1-r) ^ n "" larr r is het% als een decimaal V = 1200 (1-0.27) ^ 3 V = 1200 (0.73) ^ 3 V = $ 466.82 Hetzelfde resultaat zou verkregen worden door de afnemen elk jaar, gedurende 3 jaar. Vind 73% van de waarde van het voorgaande jaar. Waarde = 1200 xx 73% xx 73% xx73% V = $ 466,82

De waarde van een vroege Amerikaanse munt stijgt in waarde met een snelheid van 6,5% per jaar. Als de aankoopprijs van de munt dit jaar $ 1.950 is, wat is dan de waarde ervan voor de dichtstbijzijnde dollar in 15 jaar?

5015 dollar Startprijs was 1950 en de waarde stijgt jaarlijks met 1.065. Dit is een exponentiële functie gegeven door: f (t) = 1950 keer 1.065 ^ t Waar de tijd in jaren is. Dus zetten t = 15 opbrengsten: f (15) = 1950 keer (1.065) ^ 15 f (15) = 5015.089963 Dat is ongeveer 5015 dollar.