Wat is de juiste optie? kan je het even uitleggen.

Antwoord:

Het antwoord is optie 3) 1

Maar de uitleg kan niet kort zijn.

Uitleg:

Gegeven:

# Alpha # en # Beta # wortels van # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Gebruik de distributieve eigenschap en markeer als vergelijking 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Omdat # Alpha # en # Beta # wortels van een kwadratische vergelijking, het volgende is ook waar:

# (x - alpha) (x - bèta) = 0 #

Voer de vermenigvuldiging uit:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Combineer dezelfde termen en markeer als vergelijking 2:

# x ^ 2 - (alfa + beta) x + alphabeta "2" #

De vergelijking van de coëfficiënt van de middelste term in vergelijking 1 met dezelfde term in vergelijking 2:

#p = alpha + beta "3" #

Vergelijking van de constante termen van vergelijking 1 met de constante duur van vergelijking 2:

# -p-c = alphabeta #

Oplossen voor c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Vervang vergelijking 3 in vergelijking 4:

#c = -alphabeta- (alfa + bèta) #

Verspreid de minus:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Ik vond een vergelijking voor # C # aangaande met # Alpha # en # Beta #, omdat ons wordt gevraagd om de waarde van:

# (alfa ^ 2 + 2alpha + 1) / (alfa ^ 2 + 2alpha + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Plaatsvervanger voor c:

# (alfa ^ 2 + 2alpha + 1) / (alfa ^ 2 + 2alpha-alfabeta-alfa-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alfabeta-alfa-beta) #

Combineer dezelfde termen in de noemers:

# (alfa ^ 2 + 2alpha + 1) / (alfa ^ 2 + alpha-alfabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alphabeta-alpha) #

Factor de noemers:

# (alfa ^ 2 + 2alpha + 1) / ((alpha + 1) (alfa-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

Merk op dat de tellers perfecte vierkanten zijn:

# (alpha + 1) ^ 2 / ((alpha + 1) (alfa-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

# (Alpha + 1) / (a + 1) # wordt 1 en # (Beta + 1) / (beta + 1) # wordt 1:

# (alpha + 1) / (alfa-beta) + (beta + 1) / (beta-alpha) #

We kunnen een gemeenschappelijke noemer hebben, als we de tweede breuk vermenigvuldigen met #-1/-1#:

# (alfa + 1) / (alfa-beta) - (bèta + 1) / (alfa-bèta) #

Combineer over de gemeenschappelijke deler:

# ((alpha + 1) - (bèta + 1)) / (alfa-bèta) #

De 1s in teller som tot nul:

# (alfa - bèta) / (alfa-bèta) #

Deze breuk is 1, daarom is het antwoord optie 3) 1