De lengte van een rechthoek is 2 centimeter kleiner dan twee keer de breedte. Als het gebied 84 vierkante centimeter is, hoe vind je de afmetingen van de rechthoek?

Antwoord:

breedte = 7 cm

lengte = 12 cm

Uitleg:

Het is vaak handig om een snelle schets te maken.

Laat lengte zijn # L #

Laat de breedte zijn # W #

Gebied # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Bepaal" w) #

Trek 84 van beide kanten af

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "dit is een kwadratische" #

Ik bekijk hier één blik op en denk: 'kan niet bepalen hoe te factoriseren, dus gebruik de formule.'

Vergelijk met # y = ax ^ 2 + bx + c "" # waar # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Dus voor onze vergelijking hebben we:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => W = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) / (2 (2)) #

# W = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# W = 2/4 + -26/4 #

Hebben # W # als een negatieve waarde niet logisch is, ga dan voor:

# "" kleur (groen) (ul (balk (| kleur (wit) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 cmkleur (wit) (.) |)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Bepaal" L) #

# L = 2w-2 # dus substituut voor # W # geven:

# L = 2 (7) -2 = 12 cm #

# "" kleur (groen) (ul (balk (| kleur (wit) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 cmkleur (wit) (.) |)) #