Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met focus op (2, -5) en een richtlijn van y = 6?

Antwoord:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # dit is een standaardformulier.

Uitleg:

Omdat de richtlijn een horizontaal is, weten we dat de parabool open of dicht gaat en de vertexvorm van de vergelijking is:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

We weten dat de x-coördinaat van de vertex, h, is hetzelfde als de x-coördinaat van de focus:

#h = 2 #

Vervang dit in vergelijking 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

We weten dat de y-coördinaat van de top, k, is het middelpunt tussen de focus en de richtlijn:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Vervang dit in vergelijking 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Laat f = de verticale afstand vanaf het toppunt om scherp te stellen.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

We kunnen dit gebruiken om de waarde voor "a" te vinden:

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Vervang dit in vergelijking 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Vouw het vierkant uit:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Gebruik de distributieve eigenschap:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Combineer de constante termen:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # dit is een standaardformulier.