Wat is de afstand tussen parallelle lijnen waarvan de vergelijkingen y = -x + 2 en y = -x + 8 zijn?

Antwoord:

Afstand: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # units

Uitleg:

# {: ("bij" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("at" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Ons de punten geven

#color (wit) ("XXX") (x, y) in {(0,2), (0,8), (6,2)} #

De verticale afstand tussen de twee lijnen is de verticale afstand tussen # (0,2) en (0,8) #namelijk #6# units.

De horizontale afstand tussen de twee lijnen is de horizontale afstand tussen # (0,2) en (6,2) #namelijk #6# eenheden (opnieuw).

Beschouw de driehoek gevormd door deze #3# punten.

De lengte van de hypotenusa (gebaseerd op de stelling van Pythagoras) is # 6sqrt (2) # units.

Het gebied van de driehoek dat de horizontale verticale zijkanten gebruikt is # "Gebied" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Maar we kunnen dit gebied ook gebruiken met de loodrechte afstand tot de hypotenusa (laten we deze afstand noemen) # D #).

Let daar op # D # is de (loodrechte) afstand tussen de twee lijnen.

# "Gebied" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Het combineren van onze twee vergelijkingen voor het gebied geeft ons

#color (wit) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (wit) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #