Als een projectiel wordt geprojecteerd onder een hoek theta van horizontaal en het net is gepasseerd door het aanraken van de top van twee wanden van hoogte a, gescheiden door een afstand 2a, laat dan dat bereik van zijn beweging een wieg zijn (theta / 2)?

Hier is de situatie hieronder weergegeven,

Dus, laat na verloop van tijd # T # van zijn beweging, zal het hoogte bereiken #een#, dus rekening houdend met verticale beweging, we kunnen zeggen, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# U # is de projectiesnelheid van het projectiel)

Dit oplossen we krijgen, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Dus, een waarde (kleinere) van # T = # (let) is de tijd voorstellen om te bereiken #een# tijdens het omhooggaan en de andere (grotere) # T = t '# (laten) tijdens het naar beneden komen.

We kunnen dus zeggen dat in dit tijdsinterval de projectilw horizontaal afgelegde afstand is # 2a #, Dus we kunnen schrijven, # 2a = u cos theta (t'-t) #

De waarden zetten en regelen, we krijgen, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Oplossen voor U ^ # 2 #,we krijgen, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Terugzetten #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # we krijgen, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

of, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

nu is de formule voor bereik van projectielbeweging # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Dus, vermenigvuldiging van de verkregen waarde van U ^ # 2 # met # (sin2 theta) / g #,we krijgen, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #

Stel dat je een projectiel op een voldoende hoge snelheid start om een doelwit op afstand te raken. Gegeven de snelheid 34-m / s en de afstand van het bereik is 73-m, wat zijn twee mogelijke hoeken van waaruit het projectiel kan worden gelanceerd?

Alpha_1 ~ = 19,12 ° alpha_2 ~ = 70,88 °. De beweging is een parabolische beweging, dat is de samenstelling van twee bewegingen: de eerste, horizontaal, is een uniforme beweging met de wet: x = x_0 + v_ (0x) t en de tweede is een vertraagde beweging met de wet: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, waarbij: (x, y) de positie op het tijdstip t is; (x_0, y_0) is de beginpositie; (v_ (0x), v_ (0y)) zijn de componenten van de beginsnelheid, dat wil zeggen voor de trigoniometriewetten: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alfa is de hoek die de vectorsnelheid vormt met het horizontale); t is tijd; g is zwaartekra

Wat zijn alle variabelen waarmee rekening moet worden gehouden bij het registreren van de vluchttijd en de afstand van een projectiel dat wordt afgevuurd door een katapult (spanning, hoek, projectiel, enz.)?

Uitgaande van geen luchtweerstand (redelijk bij lage snelheid voor een klein, dicht projectiel) is het niet te complex. Ik ga ervan uit dat je blij bent met Donatello's wijziging of verduidelijking van je vraag. Het maximale bereik wordt gegeven door te schieten op 45 graden ten opzichte van de horizontaal. Alle energie die door de katapult wordt geboden, is tegen de zwaartekracht in, dus we kunnen zeggen dat de energie opgeslagen in het elastiek gelijk is aan de potentiële energie die is opgedaan. Dus E (e) = 1 / 2k.x ^ 2 = mgh Je vindt k (de constante van Hooke) door het meten van de extensie gegeven een belasti

Een proton dat beweegt met een snelheid van vo = 3,0 * 10 ^ 4 m / s wordt geprojecteerd onder een hoek van 30o boven een horizontaal vlak. Als een elektrisch veld van 400 N / C werkt, hoe lang duurt het dan voordat het proton terugkeert naar het horizontale vlak?

Vergelijk de behuizing met een projectielbeweging. Welnu, in een projectielbeweging werkt een constante neerwaartse kracht die de zwaartekracht is, waarbij de zwaartekracht wordt verwaarloosd, deze kracht is alleen te wijten aan de verwijdering door een elektrisch veld. Proton dat positief geladen is, wordt repulsed langs de richting van een elektrisch veld, dat naar beneden is gericht. Dus, hier vergeleken met g, zal de neerwaartse versnelling F / m = (Eq) / m zijn, waarbij m de massa is, q de lading van proton is. Nu weten we dat de totale tijd van de vlucht voor een projectielbeweging wordt gegeven als (2u sin theta) /