Waarom is het kwadraat van beide zijden van een radicale vergelijking een onomkeerbare operatie?

Antwoord:

Zie uitleg …

Uitleg:

Gegeven een vergelijking om de vorm op te lossen:

# "linkerhanduitdrukking" = "rechterhanduitdrukking" #

we kunnen proberen het probleem te vereenvoudigen door dezelfde functie toe te passen #f (x) # aan beide kanten om te krijgen:

#f ("linkse expressie") = f ("expressie uit de rechterhand") #

Elke oplossing van de oorspronkelijke vergelijking zal een oplossing zijn voor deze nieuwe vergelijking.

Merk echter op dat elke oplossing van de nieuwe vergelijking al dan niet een oplossing van de oorspronkelijke is.

Als #f (x) # is één op één - b.v. vermenigvuldiging met een niet-nulconstante, kubussen, optelling of aftrekking van hetzelfde aan beide kanten - dan zijn oplossingen van de nieuwe vergelijking oplossingen van het origineel.

In het geval van #f (x) = x ^ 2 #, we hebben een functie die niet één op één is. Bijvoorbeeld #f (-x) = f (x) #. Dus oplossingen van de nieuwe vergelijking zijn mogelijk geen oplossingen van de oorspronkelijke.

Bijvoorbeeld gegeven:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

We kunnen beide zijden van de vergelijking verdelen om:

# 2x + 1 = x + 3 #

Deze nieuwe vergelijking heeft een oplossing # X = 2 #, maar het is geen oplossing van de oorspronkelijke vergelijking.