Antwoord:
De projectie is
Uitleg:
De vectorprojectie van
Hier,
daarom
Het puntproduct is
De modulus van
daarom
Wat is de projectie van (8i + 12j + 14k) op (2i + 3j - 7k)?
De vectorprojectie is = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> De vectorprojectie van vecb op veca is proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2 , 3, -7> vecb = <8, 12,14> Het puntproduct is veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 De modulus van veca is = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 Daarom proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7>
Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (8i + 12j + 14k) en (2i + j + 2k) bevat?
Er zijn twee stappen nodig: neem het kruisproduct van de twee vectoren. Normaliseer die resulterende vector om er een eenheidsvector van te maken (lengte van 1). De eenheidsvector wordt dan gegeven door: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Het kruisproduct wordt gegeven door: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Om een vector te normaliseren, vind de lengte en deel elke coëfficiënt over die lengte. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 De eenheidsvector wordt dan gegeven door: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt50
Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (8i + 12j + 14k) en (2i + 3j - 7k) bevat?
Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Een vector die orthogonaal (loodrecht, norma) is ten opzichte van een vlak dat twee vectoren bevat, is ook orthogonaal ten opzichte van de gegeven vectoren. We kunnen een vector vinden die orthogonaal is op beide gegeven vectoren door hun kruisproduct te nemen. We kunnen dan een eenheidsvector vinden in dezelfde richting als die vector. Gezien veca = <8,12,14> en vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis gevonden door Voor de i component, hebben we (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Voor de j-component hebben we - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Voor de k