Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak met (i + 2j + 2k) en # (2i + j - 3k)?

Antwoord:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Uitleg:

Gegeven twee niet-uitgelijnde vectoren #vec u # en #vec v # het kruisproduct gegeven door #vec w = vec u keer vec v # is orthogonaal voor #vec u # en #vec v #

Hun kruisproduct wordt berekend door de determinantregel, waarbij de subdeterminanten worden uitgebreid met #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u keer vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Dan is de eenheidsvector #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak met (- 3 i + j -k) en # (- 4i + 5 j - 3k)?

De eenheidsvector is = <2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150> De vector loodrecht op 2 vectoren wordt berekend met de determinant (kruisproduct) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waarbij <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <- 3,1, -1> en vecb = <- 4,5, -3> Daarom | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | = Veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + Veck | (-3,1), (-4,5) | = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) = <2, -5, -11> = vecc verificatie door 2-punts producten <2, -5, -11> te doen. &l

Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak met (- 3 i + j -k) en # (i + 2j + 2k)?

Het antwoord is = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> De vector loodrecht op 2 vectoren wordt berekend met de determinant (kruisproduct) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waar <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <- 3,1, -1> en vecb = <1,2,2> Daarom | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | = Veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + Veck | (-3,1), (1,2) | = veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) = <4,5, -7> = vecc Verificatie door te doen 2 stippenproducten <4,5, -7>. <- 3,1, -1> = - 12 + 5 + 7 = 0

Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak met (i - 2 j + 3 k) en (i + 7 j + 4 k)?

1 / sqrt (923) (- 29i-j + 9k) Het kruisproduct van deze twee vectoren bevindt zich in een geschikte richting, dus om een eenheidsvector te vinden, kunnen we het kruisproduct nemen en dan delen door de lengte ... (i -2j + 3k) xx (i + 7j + 4k) = abs ((i, j, k), (1, -2, 3), (1, 7, 4)) kleur (wit) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = abs ((- 2, 3), (7, 4)) i + abs ((3,1), (4,1)) j + abs ((1 , -2), (1, 7)) k kleur (wit) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = -29i-j + 9k Dan: abs (abs (-29i-j + 9k)) = sqrt (29 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (841 + 1 + 81) = sqrt (923) Een geschikte eenheidsvector is dus: 1 / sqrt (923) (- 29i- j + 9k)