Antwoord:
Uitleg:
Het kruisproduct van deze twee vectoren bevindt zich in een geschikte richting, dus om een eenheidsvector te vinden, kunnen we het kruisproduct nemen en dan delen door de lengte …
# (i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k) = abs ((i, j, k), (1, -2, 3), (1, 7, 4)) #
#color (wit) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = abs ((- 2, 3), (7, 4)) i + abs ((3,1), (4, 1)) j + abs ((1, -2), (1, 7)) k #
#color (wit) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = -29i-j + 9k #
Dan:
#abs (abs (-29i-j + 9k)) = sqrt (29 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (841 + 1 + 81) = sqrt (923) #
Dus een geschikte eenheidsvector is:
# 1 / sqrt (923) (- 29i-j + 9k) #
Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak met (- 3 i + j -k) en # (- 4i + 5 j - 3k)?
De eenheidsvector is = <2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150> De vector loodrecht op 2 vectoren wordt berekend met de determinant (kruisproduct) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waarbij <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <- 3,1, -1> en vecb = <- 4,5, -3> Daarom | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | = Veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + Veck | (-3,1), (-4,5) | = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) = <2, -5, -11> = vecc verificatie door 2-punts producten <2, -5, -11> te doen. &l
Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak met (- 3 i + j -k) en # (i + 2j + 2k)?
Het antwoord is = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> De vector loodrecht op 2 vectoren wordt berekend met de determinant (kruisproduct) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waar <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <- 3,1, -1> en vecb = <1,2,2> Daarom | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | = Veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + Veck | (-3,1), (1,2) | = veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) = <4,5, -7> = vecc Verificatie door te doen 2 stippenproducten <4,5, -7>. <- 3,1, -1> = - 12 + 5 + 7 = 0
Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak met (i + 2j + 2k) en # (2i + j - 3k)?
{-4 sqrt [2/61], 7 / sqrt [122], -3 / (sqrt [122])} Gegeven twee niet-uitgelijnde vectoren vec u en vec v het crossproduct gegeven door vec w = vec u times vec v is orthogonaal ten opzichte van vec u en vec v Hun kruisproduct wordt berekend door de determinantregel, waarbij de subdeterminanten worden uitgebreid met vec i, vec j, vec k vec w = vec u keer vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x ) vec k so vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k Vervolgens eenheidvect