Welke set bestelde paren vertegenwoordigt geen functie?

Antwoord:

De laatste

Uitleg:

Een functie moet een unieke waarde retourneren wanneer een argument wordt gegeven. In de laatste set #{(–2, 1), (3, –4), (–2, –6)}#, argument -2 zou zowel 1 als -6 moeten retourneren: dit is niet mogelijk voor een functie.

Extra technische punten

Er is nog een ander belangrijk deel van de definitie van een functie waar we ons hier echt zorgen over moeten maken. Een functie wordt gedefinieerd met een domein - de set invoerwaarden die het nodig heeft, evenals een codomain - de reeks mogelijke waarden die het kan teruggeven (sommige boeken noemen dit reeks).

Voor een functie moet een waarde worden geretourneerd elk element van het domein. Aangezien het domein hier niet is opgegeven voor een van de toekomstige functies, kunnen we niet zeker zijn dat zelfs de andere twee voldoen aan de criteria om een functie te zijn.

Wat we kunnen zeggen is:

• #{(3, 7), (–1, 9), (–5, 11)}# kan een functie vertegenwoordigen als het domein als de set is opgegeven #{3,-1,-5}#

• #{(9, –5), (4, –5), (–1, 7)}# kan een functie vertegenwoordigen als het domein als de set is opgegeven #{9,4,-1}#

In beide gevallen kan het codomein worden beschouwd als de verzameling van gehele getallen (het wordt niet van een functie gevraagd dat het elke waarde in het codomein retourneert - alleen dat elke waarde die het wel teruggeeft zich in het codomein bevindt)

Antwoord:

#' '#

#color (blauw) ("Set C" # doet niet vertegenwoordigen een functie.

Uitleg:

#' '#

Gegeven: Drie sets van relaties, zeggen #color (rood) (A, B,) # en #color (rood) (C #

Definitie van een relatie:

EEN relatie is gewoon een set invoer- en uitvoerwaarden, vertegenwoordigd in bestelde paren.

Elke reeks geordende paren kan in een relatie worden gebruikt.

Geen speciale regels zijn beschikbaar om een relatie te vormen.

Definitie van een functie:

Een functie is een set geordende paren waarin elk x-element het enige één y-element heeft dat ermee is geassocieerd.

Bestudeer de drie reeksen relaties die worden gegeven om te bepalen of een van deze relaties bestaat volgt strikt de regel om een functie te zijn.

#color (groen) ("Stap 1") #

Stel de tabel Input-gegevens in up:

#color (groen) ("Stap 2") #

Herschrijf de gegevenstabel om het vergelijken te vergemakkelijken #color (rood) (x # waarden van elke set:

Een eenvoudig visueel onderzoek vertelt ons dat #color (rood) ("Set C" # heeft #color (blauw) (x = -2 # tweemaal.

Let daar op #color (rood) ("Set B" # gebruikt de waarde #color (blauw) ((- 5) # tweemaal voor de y-coördinaat.

Maar, x-coördinaat waarden worden NIET herhaald.

Set B is een functie die de regel gebruikt.

Vandaar, #color (blauw) ("Set C" # doet niet vertegenwoordigen een functie.

#color (groen) ("Stap 3") #

Perceel bestelde paren #color (blauw) ("Set A" # op een Cartesisch coördinatenvlak:

#color (groen) ("Stap 4") #

Perceel bestelde paren #color (blauw) ("Set B" # op een Cartesisch coördinatenvlak:

#color (groen) ("Stap 5") #

Perceel bestelde paren #color (blauw) ("Set C" # op een Cartesisch coördinatenvlak:

#color (rood) (C_1 (-2,1), C_3 (-2, -6) # hetzelfde hebben x-coördinaat waarde.

Hoop dat het helpt.