Wat is de inverse van g (x) = sqrt (5x-2) + 1, voor alle x> = 2/5?

Antwoord:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Schrijf de functie als # Y #:

# Y = sqrt (5x-2) + 1 #

Omdraaien #X# en # Y # los dan op voor het nieuwe # Y #:

# X = sqrt (5y-2) + 1 #

Begin met aftrekken #-1#:

# X-1 = sqrt (5y-2) #

Maak de vierkantswortel ongedaan door aan beide zijden van de vergelijking te kwadrateren:

# (X-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 5j-2 #

Het toevoegen #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Dividing by #5#:

#Y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Dit is de inverse functie. Geschreven in inverse functie-notatie:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #