Hoe los je sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5) op?

Antwoord:

# X = 16/11 #

Uitleg:

Dit is een lastige vergelijking, dus je moet eerst de heerschappij ervan bepalen:

# x + 3> = 0 en x> 0 en 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 en x> 0 en x> = 5/4 => x> = 5/4 #

De standaardmanier om dit soort vergelijkingen op te lossen, is om de pakketten te verdelen, en geeft toe dat:

#color (rood) (als a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Dit levert echter valse oplossingen op, omdat

#color (rood) (als a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Dus we moeten de oplossingen controleren nadat we de resultaten hebben verkregen.

Dus laten we nu beginnen:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# X + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Nu blijf je een "sqrt" in de vergelijking, dus je moet het opnieuw vierkant maken. Herschik de vergelijking om de wortel te isoleren:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3 x) = 4x-5-x-3x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3 x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3 x) = x-4 #

kwadratuur:

# X ^ 2 + 3x = x ^ + 16 2-8x #

Wat geeft:

# X = 16/11 #

Eerste #16/11>5/4?#(de heerschappij bepaald hierboven)

Zet ze in dezelfde noemer:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, waar #

Welnu, is de oplossing waar?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (Sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), true #

Antwoord:

# x = 16/11 #

Uitleg:

#1#. Als je met radicalen te maken hebt, probeer ze dan eerst te elimineren. Begin daarom met het kwadrateren van beide zijden van de vergelijking.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Makkelijker maken.

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# X + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3 x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3 x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3 x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3 x) = - x + 4 #

#3#. Omdat de linkerkant een radicale, vierkant de hele vergelijking weer bevat.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3 x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Makkelijker maken.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3 x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (rood) cancelcolor (zwart) (x ^ 2) + 3x = kleur (rood) cancelcolor (zwart) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Oplossen voor #X#.

# = 11x 16 #

#color (groen) (x = 16/11) #

#:.#, #X# is #16/11#.