Wat is de horizontale asymptoot van (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

# Y = (2x-1) / (x + 3 ^ 2-7x #

De regel is:

Als de mate van de teller kleiner is dan de mate van de noemer, is de horizontale asymptoot de #X#-as.

Als de mate van de teller gelijk is aan de mate van de noemer, dan is de horizontale asymptoot dat # y = ("Coëfficiënt van de hoogste machtsterm in de teller") / ("Coëfficiënt van de hoogste machtsterm in de noemer") #

Als de mate van de teller groter is dan de mate van de noemer door #1# dan is er geen horizontale asymptoot. In plaats daarvan heeft de functie een schuine asymptoot.

In dit probleem hebben we de eerste case en de horizontale asymptoot is de #X#-as.

Als u hebt geleerd hoe u de limieten van functies kunt berekenen, kunt u de limiet van uw functie als berekenen #X -> + - oo #. U zult zien dat ongeacht welke van de drie gevallen uw functie heeft, de bovenstaande regels correct zijn.

U kunt dit in de grafiek van de onderstaande functie zien:

Antwoord:

# Y = 0 #

Uitleg:

Er zijn 2 manieren om dit te doen.

(1) Er is een regel die stelt dat als het polynoom in de teller een lagere graad heeft dan het polynoom in de noemer, de horizontale asymptoot zal zijn # Y = 0 #.

Waarom?

Welnu, je kunt in getallen zien dat de polynoom met de mindere graad altijd een kleiner getal zal hebben dan de polynoom. Omdat je getal in de teller kleiner is dan het getal in je noemer, zul je merken dat het getal 0 nadert als je deelt.

(2) Om de horizontale asymptoot te vinden, moet je je vergelijking laten benaderen #y -> 0 #

Wanneer u de horizontale asymptoot vindt, deelt u zowel de teller als de noemer door de term met de grootste graad. dwz in deze vraag zou je elke term verdelen door # X ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Daarom is uw horizontale asymptoot dat wel # Y = 0 #