Wat is de vergelijking in hellingsinterceptievorm die door het punt gaat (3,9) en een helling van -5 heeft?

Antwoord:

# Y = -5x + 24 #

Uitleg:

Gegeven:

Punt: #(3,9)#

Helling: #-5#

Bepaal eerst de punt-helling vorm, dan oplossen voor # Y # om de te krijgen helling-onderscheppen vorm.

Punt-hellingsvorm:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #,

waar:

# M # is de helling, en # (X_1, y_1) # is een punt op de lijn.

Sluit de bekende waarden aan.

# Y-9 = -5 (x-3) # # Larr # Punt-hellingsvorm

Helling-intercept vorm:

# Y = mx + b #, waar:

# M # is de helling en # B # is de # Y #-onderscheppen.

Oplossen voor # Y #.

Vouw de rechterkant uit.

# Y-9 = -5x + 15 #

Toevoegen #9# aan beide kanten.

# Y = -5x + 15 + 9 #

Makkelijker maken.

# Y = -5x + 24 # # Larr # Helling-onderscheppen vorm

Antwoord:

Omdat de helling-intercept vorm is #y = mx + b # en we kennen het niet # Y #-onderscheppen (# B #), vervang het bekende (de helling en de coördinaten van het punt), los het op # B #, dan verkrijgen #y = -5x + 24 #.

Uitleg:

De helling-onderscheppingsvorm is #y = mx + b #. Eerst noteren we wat we al weten:

De helling is #m = -5 #, En er is een punt #(3, 9)#.

Wat we niet weten is het # Y #-onderscheppen, # B #.

Aangezien elk punt op de lijn de vergelijking moet gehoorzamen, kunnen we de vergelijking vervangen #X# en # Y # waarden die we al hebben:

#y = mx + b # wordt # 9 = (-5) * 3 + b #

En dan algebraïsch oplossen:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Vermenigvuldigen:

# 9 = (-15) + b #

Voeg beide zijden toe met #15#:

# 24 = b #

Dus nu weten we dat het # Y #-intercept is #24#.

Daarom is het hellingsintercept voor deze regel:

#y = -5x + 24 #