Welke optie is correct?

Antwoord:

Allemaal.

Uitleg:

Bij inspectie bevatten alle voorwaarden een #X# of # Y # dus #(0,0)# is een oplossing voor iedereen voor elke a of b. Ook al is optie 4 slechts een punt #(0,0)# Het telt als een rationele oplossing.

Antwoord:

Keuze #1# en #3# enkel en alleen.

Uitleg:

Uitbreiden:

# A ^ 2 y ^ 2-2abxy + b ^ 2 x ^ 2 + 4xy = 0 #

# (B ^ 2) ^ 2 + x (4y-2aby) x + (a ^ 2 y ^ 2) = 0 #

Discriminant gebruiken:

# (4y-2aby) ^ 2-4 (b ^ 2) (a ^ 2 y ^ 2) = n ^ 2 #

Dit vereenvoudigt om:

# 16y ^ 2 (1-ab) = n ^ 2 #

Voor de vergelijking om rationele oplossingen te krijgen, moet de vergelijking gelijk zijn aan een perfect vierkant. # 16y ^ 2 # is er al één # (1-ab) # zou ook moeten zijn.

Keuze #1# en #3# alleen omdat ze gelijk zijn aan #0# en #1/4# respectievelijk.