Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Antwoord:

Geen verwijderbare discontinuïteiten, en de 2 asymptoten van deze functie zijn #x = 3 # en #y = x #.

Uitleg:

Deze functie is niet gedefinieerd op #x = 3 #, maar je kunt nog steeds de limieten aan de linkerkant en aan de rechterkant van evalueren #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # omdat de noemer strikt negatief is, en #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # omdat de denomiator strikt positief zal zijn #x = 3 # een asymptoot van # F #.

Voor de tweede moet je evalueren # F # dichtbij de oneindigheden. Er is een eigenschap van rationale functies die je vertelt dat alleen de grootste krachten van belang zijn in de oneindigheden, dus dat betekent dat # F # zal gelijkwaardig zijn aan # x ^ 2 / x = x # bij de oneindigheid, maken #y = x # een andere asymptoot van # F #.

Je kunt deze discontinuïteit niet verwijderen, de 2 limieten op # X = 3 # zijn verschillend.

Hier is een grafiek:

grafiek {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163.5, 174.4, -72.7, 96.2}