De positie van een object dat langs een lijn beweegt, wordt gegeven door p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Wat is de snelheid van het object op t = 7?

Antwoord:

# -2,18 "m / s" # is de snelheid, en # 2.18 "m / s" # is de snelheid.

Uitleg:

We hebben de vergelijking #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Aangezien de afgeleide van positie snelheid is, of #p '(t) = v (t) #, we moeten berekenen:

# D / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Volgens de verschilregel kunnen we schrijven:

D # / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Sinds D # / dtt = 1 #, dit betekent:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Volgens de productregel, # (F * g) = f'g + fg '#.

Hier, # F = t # en # G = sin ((put) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((put) / 4) + t * d / dt (sin ((put) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((put) / 4) + t * d / dt (sin ((put) / 4))) #

We moeten oplossen voor # D / dt (sin ((put) / 4)) #

Gebruik de kettingregel:

D # / dxsin (x) * d / dt ((put) / 4) #, waar # X = (put) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((put) / 4) pi / 4 #

Nu hebben we:

# 1- (sin ((put) / 4) + cos ((put) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((put) / 4) + (pitcos ((put) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((put) / 4) - (pitcos ((put) / 4)) / 4 #

dat is #V (t) #.

Zo #V (t) = 1-sin ((put) / 4) - (pitcos ((put) / 4)) / 4 #

daarom #V (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#V (7) = - 2,18 "m / s" #of # 2.18 "m / s" # in termen van snelheid.

De positie van een object dat langs een lijn beweegt, wordt gegeven door p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Wat is de snelheid van het object op t = 12?

2.0 "m" / "s" We worden gevraagd om de instantane x-velocity v_x te vinden op een tijdstip t = 12 gezien de vergelijking voor hoe zijn positie varieert met de tijd. De vergelijking voor ogenblikkelijke x-snelheid kan worden afgeleid uit de positievergelijking; velocity is de afgeleide van de positie met betrekking tot de tijd: v_x = dx / dt De afgeleide van een constante is 0 en de afgeleide van t ^ n is nt ^ (n-1). Ook is de afgeleide van sin (at) acos (ax). Met behulp van deze formules is de differentiatie van de positievergelijking v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Laten we nu de tijd t = 12 in de

De positie van een object dat langs een lijn beweegt, wordt gegeven door p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Wat is de snelheid van het object op t = 7?

"snelheid" = 8,94 "m / s" We worden gevraagd om de snelheid van een object met een bekende positievergelijking (eendimensionaal) te vinden. Om dit te doen, moeten we de snelheid van het object als een functie van de tijd vinden, door de positievergelijking te differentiëren: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) De snelheid op t = 7 "s" wordt gevonden door v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = kleur (rood) (- 8.94 kleur (rood) ("m / s" (aangenomen dat positie in meters en tijd in seconden is) De snelheid van het object is de magnitude (absolu

De positie van een object dat langs een lijn beweegt, wordt gegeven door p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Wat is de snelheid van het object op t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "if" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80