De FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Hoe bewijs je dat deze FCF een even functie is met betrekking tot zowel x als a, samen? En cosh_ (cf) (x; a) en cosh_ (cf) (-x; a) verschillen?

Antwoord:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) en cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Uitleg:

Zoals cosh-waarden zijn #>=1#, hier #>=1#

Laten we aantonen dat y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Er worden grafieken toegewezen #a = + -1 #. De bijbehorende twee

structuren van FCF zijn anders.

Grafiek voor y = cosh (x + 1 / y). Merk op dat a = 1, x> = - 1

graph {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Grafiek voor y = cosh (-x + 1 / y). Merk op dat a = 1, x <= 1

grafiek {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Gecombineerde grafiek voor y = cosh (x + 1 / y) en y = cosh (-x + 1 / y)

: Graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Evenzo wordt aangetoond dat y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Grafiek voor y = cosh (x-1 / y). Merk op dat a = -1, x> = 1

graph {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Grafiek voor y = cosh (-x-1 / y). Merk op dat a = -1, x <= - 1

grafiek {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Gecombineerde grafiek voor y = cosh (x-1 / y) en y = cosh (-x-1 / y)

: Graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.