Wat zijn wetenschappelijke modellen? + Voorbeeld

Wat zijn wetenschappelijke modellen? + Voorbeeld
Anonim

Wetenschappelijke modellen zijn objecten of concepten die zijn geconstrueerd om fenomenen te verklaren die technisch misschien niet waarneembaar zijn.

Zelfs in hogere niveaus van chemie zijn modellen zeer nuttig en worden vaak geconstrueerd om chemische eigenschappen te schatten. Een voorbeeld hieronder illustreert het gebruik van modellen om een bekende hoeveelheid te schatten.

Stel dat we willen modelleren benzine, # "C" _6 "H" _6 #, om de golflengte te schatten voor zijn sterkste elektronische overgang:

De echte waarde is # "180 nm" # voor de # Pi_2-> pi_4 ^ "*" # of # Pi_3-> pi_5 ^ "*" # overgang. Laten we eens kijken hoe dichtbij we zijn.

MODEL 1: DEELTJES OP EEN RING

De Deeltjes op een ring model is handig voor het beschrijven van de #pi# systeem van benzeen, door het modelleren van de #pi# elektronen op de omtrek van de #pi# Elektronenwolk:

De energie niveau zijn:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

waar:

  • #I = m_eR ^ 2 # is het traagheidsmoment voor het deeltje als een puntmassa met een constante radiale afstand # R # weg van #O#.
  • #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # is het kwantumnummer voor dit systeem.
  • # ℏ = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # is de verminderde constante van Planck.
  • #m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # is de massa als een elektron het deeltje is.
  • #c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #, de snelheid van het licht zal nodig zijn.

De sterkste elektronische overgang komt overeen met # E_1 # naar # E_2 #:

Als we deze kennis gebruiken, kunnen we het schatten golflengte waargenomen voor de sterkste elektronische overgang. Het is experimenteel bekend dat #R = 1.40 xx 10 ^ (- 10) "m" #.

De energiekloof is:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Van de relatie dat #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#kleur (blauw) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1.40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) / (3 (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s")) #

# = 2.13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #color (blauw) ("213 nm") #

MODEL 2: DEELTJES IN EEN DOOS

De Deeltje in een doos model kan ook voor hetzelfde doel worden gebruikt. We kunnen benzeen in een # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # door # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # doos.

In twee dimensies zijn de energieniveaus:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,… #

#n_y = 1, 2, 3,… #

De eerste zijn:

die overeenkomt met de manier waarop de energieniveaus precies in benzeen zijn, als we bellen # E_22 # het niet-verbindende niveau. Van dit,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (cancel (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (cancel (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3.84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

En dus wordt geschat dat de golflengte:

#color (blauw) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s") / (3.84 xx 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (blauw) "51.7 nm" #

Dus zoals het blijkt, is het deeltje op een ring effectiever in een model voor benzeen.