Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (7, 4) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

de lengtes zijn #5# en # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

en # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

Uitleg:

Laat # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Gebruik de formule voor het gebied van een polygoon

# Area = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Area = 1/2 (x_1y_2 x_2y_3 + + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 02/01 ((3,7 x 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3j #

# 3x-4y = -123 "" #eerste vergelijking

We hebben een tweede vergelijking nodig die de vergelijking is van de middelloodlijn van het verbindende segment # P_1 (3, 1) en P_2 (7, 4) #

de helling # = (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

voor de middelloodlijnvergelijking hebben we helling nodig#=-4/3# en het middelpunt #M (x_m, y_m) # van # P_1 # en # P_2 #

# X_m = (x_2 x_1 +) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (y_2 y_1 +) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Loodrechte bissectrice vergelijking

# Y-y_m = -4/3 (x-x_m) #

# Y-5/2 = -4/3 (x-5) #

# 6y-15 = + -8x 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #tweede vergelijking

Gelijktijdige oplossing met behulp van eerste en tweede vergelijkingen

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# X = -259 / 25 # en # Y = 1149-1150 #

en # P_3 (-259/25, 1149/50) #

We kunnen nu voor de andere zijden van de driehoek berekenen met behulp van de afstandsformule voor # P_1 # naar # P_3 #

# D = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25,7218 #

We kunnen nu voor de andere zijden van de driehoek berekenen met behulp van de afstandsformule voor # P_2 # naar # P_3 #

# D = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25,7218 #

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.