Wat zijn vectoren? + Voorbeeld

EEN vector is een hoeveelheid die zowel een grootte als een richting heeft.

Een voorbeeld van een vectorgrootheid kan de snelheid van een object zijn. Als een object met 10 meter per seconde oost beweegt, dan is de snelheid 10 m / s en de richting oost. De richting kan worden aangegeven zoals je wilt, maar meestal wordt deze gemeten als een hoek in graden of radialen.

Tweedimensionale vectoren worden soms geschreven in eenheidsvectornotatie. Als we een vector hebben #vec v #, dan kan het worden uitgedrukt in eenheidsvectornotatie als:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Denken aan #vec v # als een punt op een grafiek. #X# is zijn positie langs de x-as, en # Y # is zijn positie langs de y-as. #hat ı # geeft eenvoudig het onderdeel in de horizontale richting aan, en #hat ȷ # geeft de component langs de verticaal aan.

Om dit te illustreren, laten we zeggen dat we een vector hebben #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

De totale magnitude, # M #, van deze vector is de lengte van de lijn die u ziet getekend vanaf de oorsprong tot (3, 2). Deze magnitude is gemakkelijk te vinden; gebruik gewoon de stelling van Pythagoras:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

Als u op zoek bent naar de richting van deze vector, los dan de hoek op tussen de x-as en de vectorlijn. Aangezien deze vector in het eerste kwadrant terecht komt, kunnen we de richting eenvoudig vinden met:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

Wees echter voorzichtig bij het vinden van de hoek … boogtangens geeft altijd een meting tussen # -Pi / 2 # en # Pi / 2 #. Zorg ervoor dat u de juiste waarden gebruikt voor #X# en # Y #en voeg de resulterende hoeken correct toe.

#X# en # Y # kan ook worden geschreven in termen van # M # en # Theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Dit is handig als u de grootte en richting van een vector kent en deze in een eenheidsvector wilt schrijven of als u bewegingsproblemen met projectielen oplost.