De u S bevolking in 1910 was 92 miljoen mensen. In 1990 bedroeg de bevolking 250 miljoen. Hoe gebruik je de informatie om zowel een lineair als een exponentieel model van de bevolking te creëren?

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

De lineair model betekent dat er een uniforme toename is en in dit geval van de Amerikaanse bevolking van #92# miljoen mensen in #1910# naar #250# miljoen mensen in #1990#.

Dit betekent een toename van #250-92=158# miljoen in #1990-1910=80# jaren of

#158/80=1.975# miljoen per jaar en in #X# jaar zal het worden

# 92 + 1.975x # miljoen mensen. Dit kan worden getekend met de lineaire functie # 1.975 (x-1910) + 92 #, grafiek {1.975 (x-1910) +92 1890, 2000, 85, 260}

De exponentieel model betekent dat er een uniforme proportionele toename is, dat wil zeggen zeggen # P% # elk jaar en in dit geval van de Amerikaanse bevolking van #92# miljoen mensen in #1910# naar #250# miljoen mensen in #1990#.

Dit betekent een toename van #250-92=158# miljoen in #1990-1910=80# jaren of

# P% # gegeven door # 92 (1 + p) ^ 80 = 250 # wat ons geeft # (1 + p) ^ 80 = 250/92 # wat vereenvoudigt tot # P = (250/92) ^,0125-1 = 0,0125743 # of #1.25743%#.

Dit kan worden weergegeven als een exponentiële functie # 92xx1.0125743 ^ ((x-1910)) #, wat de bevolking in een jaar oplevert # Y # en dit verschijnt als

grafiek {92 (1.0125743 ^ (x-1910)) 1900, 2000, 85, 260}