In 1992 had de stad Chicago 6,5 miljoen mensen. In 2000 zullen ze projecteren dat Chicago 6,6 miljoen mensen zal hebben. Als de bevolking van Chicago exponentieel groeit, hoeveel mensen zullen in 2005 in Chicago wonen?

In 1992 had de stad Chicago 6,5 miljoen mensen. In 2000 zullen ze projecteren dat Chicago 6,6 miljoen mensen zal hebben. Als de bevolking van Chicago exponentieel groeit, hoeveel mensen zullen in 2005 in Chicago wonen?
Anonim

Antwoord:

De bevolking van Chicago in 2005 zal ongeveer 6,7 miljoen mensen zijn.

Uitleg:

Als de populatie exponentieel groeit, heeft de formule de volgende vorm:

#P (t) = A * g ^ t # met #EEN# de initiële waarde van de bevolking, # G # de groeisnelheid en # T # de tijd verstreken sinds het begin van het probleem.

We beginnen het probleem in 1992 met een populatie van #6.5*10^6# en in 2000 - 8 jaar later - verwachten we een populatie van #6.6*10^6#.

Daarom hebben we

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# T = 8 #

Als we één miljoen mensen beschouwen als de eenheid van het probleem, hebben we dat

#P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

#rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = root (8) (6.6 / 6.5) #

We zijn op zoek naar de bevolking in 2005, 13 jaar na het begin van het probleem:

#P (13) = 6,5 * g ^ = 6,5 * 13 (6.6 / 6.5) ^ (13/8) = 6,6 * (6.6 / 6.5) ^ (5/8) = 6,663280 ~~ 6,7 #