Schrijf de vergelijking van een functie met gegeven domein en bereik, hoe dat te doen?

Antwoord:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Uitleg:

Eén methode is om een halve cirkel met een straal te construeren #5#, gecentreerd op de oorsprong.

De vergelijking voor een cirkel met als middelpunt # (x_0, y_0) # met straal # R # is gegeven door # (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Vervangen #(0,0)# en # R = 5 # we verkrijgen # X ^ 2 + y ^ 2 = 25 # of # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Het nemen van de belangrijkste wortel van beide kanten geeft #y = sqrt (25-x ^ 2) #, die aan de gewenste voorwaarden voldoet.

grafiek {sqrt (25-x ^ 2) -10.29, 9.71, -2.84, 7.16}

Merk op dat het bovenstaande alleen een domein heeft van #-5,5# als we ons beperken tot de echte cijfers # RR #. Als we complexe getallen toestaan # CC #, het domein wordt alles # CC #.

Op dezelfde manier kunnen we echter eenvoudig een functie definiëren met het beperkte domein #-5,5# en op die manier oneindig veel functies creëren die aan de gegeven voorwaarden voldoen.

We kunnen bijvoorbeeld definiëren # F # als een functie van #-5,5# naar # RR # waar #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Dan is het domein van # F # is per definitie #-5,5# en het bereik is #0,5#

Als we ons domein mogen beperken, kunnen we met een beetje manipulatie polynomen van graad construeren # N #, exponentiële functies, logaritmische functies, goniometrische functies en andere functies die niet in een van deze categorieën vallen, die allemaal een domein hebben #-5,5# en bereik #0,5#