De coördinaten voor een ruit worden gegeven als (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) en (0.-2b). Hoe schrijf je een plan om te bewijzen dat de middelpunten van de zijkanten van een ruit een rechthoek bepalen met behulp van coördinaatgeometrie?

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

Laat de punten van de ruit zijn #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # en #D (0-2b) #.

Laat de midpunten van # AB # worden # P # en de coördinaten zijn # ((2a + 0) / 2 (0 + 2b) / 2) # d.w.z. # (A, b) #. Evenzo middelpunt van # BC # is #Q (-a, b) #; midden van #CD# is #R (-a, -b) # en middelpunt van # DA # is #S (a, -b) #.

Het is duidelijk dat terwijl # P # ligt in Q1 (eerste kwadrant), # Q # ligt in K2, # R # ligt in Q3 en # S # ligt in K4.

Verder, # P # en # Q # zijn reflectie van elkaar in # Y #-as, # Q # en # R # zijn reflectie van elkaar in #X#-as, # R # en # S # zijn reflectie van elkaar in # Y #-as en # S # en # P # zijn reflectie van elkaar in #X#-as.

Vandaar # PQRS # of middenpunten van de zijkanten van een ruit # ABCD # vorm een rechthoek.

De lengte van een rechthoek overschrijdt de breedte met 4 cm. Als de lengte met 3 cm wordt vergroot en de breedte met 2 cm wordt vergroot, overschrijdt het nieuwe gebied de oorspronkelijke oppervlakte met 79 cm2. Hoe vind je de afmetingen van de gegeven rechthoek?

13 cm en 17 cm x en x + 4 zijn de originele afmetingen. x + 2 en x + 7 zijn de nieuwe dimensies x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Teken op een stuk ruitjespapier de volgende punten: A (0, 0), B (5, 0) en C (2, 4). Deze coördinaten zijn de hoekpunten van een driehoek. Met behulp van de middelpuntformule, wat zijn de middelpunten van de kant van de driehoek, segmenten AB, BC en CA?

Kleur (blauw) ((2,5,0), (3,5,2), (1,2) We kunnen alle middenpunten vinden voordat we iets plotten.We hebben kanten: AB, BC, CA De coördinaten van het middelpunt van een lijnsegment wordt gegeven door: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Voor AB hebben we: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Voor BC hebben we: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => kleur (blauw) ((3.5,2) Voor CA hebben we: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => kleur (blauw) ((1,2) We zetten nu alle punten uit en construeer de driehoek:

Wat is de omtrek van de rechthoek als het gebied van een rechthoek wordt gegeven door de formule A = l (w) en een rechthoek een oppervlakte heeft van 132 vierkante centimeters en een lengte van 11 centimeter?

A = lw = 132 omdat l = 11, => 11w = 132 door te delen door 11, => w = 132/11 = 12 Vandaar dat de omtrek P kan worden gevonden met P = 2 (l + w) = 2 (11 +12) = 46 cm Ik hoop dat dit nuttig was.