Wat is de as van symmetrie en vertex voor de grafiek y = x ^ 2-4x + 5?

Antwoord:

Symmetrie-as: # X = 2 #

Vertex: #{2,1}#

Uitleg:

Laten we deze functie omvormen tot een volledig vierkante vorm:

# Y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (x-2) ^ 2 + 1 #

Met behulp hiervan kunnen we de grafiek van transformeren # Y = x ^ 2 # in # Y = (x-2) ^ 2 + 1 # door de volgende stappen uit te voeren:

Stap 1

Van # Y = x ^ 2 # naar # Y = (x-2) ^ 2 #

Deze transformatie verschuift de grafiek van # Y = x ^ 2 # (met as van symmetrie op # X = 0 # en vertex op #{0,0}#) naar rechts met 2 eenheden.

De as van symmetrie wordt ook met 2 eenheden verschoven en staat nu op # X = 2 #. De nieuwe vertex-positie is #{2,0}#.

Stap 2

Van # Y = (x-2) ^ 2 # naar # Y = (x-2) ^ 2 + 1 #

Deze transformatie verschuift de grafiek van # Y = (x-2) ^ 2 # omhoog met 1 eenheid.

De as van symmetrie, als een verticale lijn, zou in zichzelf worden omgezet.

De vertex zal met 1 eenheid omhoog komen en op zijn #{2,1}#.