Antwoord:
#color (blauw) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Uitleg:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #
Eerste factor uit #X#:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Kijkend naar de factor:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Het is niet mogelijk om dit te berekenen met behulp van de ongecompliceerde methode. We zullen de wortels hiervan moeten vinden en achteruit werken.
Eerst herkennen we het als # Alpha # en # Beta # zijn de twee wortels, dan:
#a (x-a) (x-p) # zijn factoren van # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Waar #een# is een vermenigvuldiger:
Wortels van # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # met behulp van kwadratische formule:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) 2-4 ^ (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#X = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#X = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Dus we hebben:
#A (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
We kunnen zien aan de hand van de coëfficiënt van # X ^ 2 # in # 2x ^ 2 + 4x-1 # dat:
# A = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
En inclusief de factor #X# van vroeger:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Ik weet niet zeker of dit is waar je naar op zoek was. Deze methode is niet bijzonder nuttig, omdat het vaak de factoring is om de wortels te vinden en hier moeten we de wortels vinden om de factoren te vinden. Het berekenen van polynomen van hogere orde kan moeilijk zijn als de factoren niet rationeel zijn, zoals in dit geval.
