Vraag # 57a66

Antwoord:

#b) f (x) = cos (x), c = pi / 6 #

Uitleg:

Wij weten:

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

Dit betekent dat we de limiet als volgt kunnen herschrijven:

#lim_ (h-> 0) (cos (pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h #

Overwegen van de definitie van een afgeleide van een functie #f (x) # op een gegeven moment # C #:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

Een redelijke gok is dat # c = pi / 6 #en als we het gebruiken, kunnen we zien dat de ingangen van de cosinusfunctie overeenkomen met de invoer naar #f (x) # in de definitie:

#lim_ (H-> 0) (cos (kleur (rood) (c + h)) - cos (kleur (rood) (c))) / h #

Dit betekent dat als # c = pi / 6 #, dan #f (x) = cos (x) #.