Wat is het domein en bereik van de functie f (t) = 7.2t modelleert de gemiddelde afstand f (t) in kilometers die BOB zijn fiets berijdt in de tijd, t, in uren?

Antwoord:

Domein en bereik zijn # RR # maar ze kunnen beperkt zijn (zie uitleg)

Uitleg:

Over het algemeen, omdat voor elke echte # T # de waarde kan worden berekend, het domein is # RR #en het bereik is hetzelfde. Het is een lineaire functie en zijn bereik en domein zijn # RR #.

Als het echter een model van een fysiek proces moet zijn, kunnen het domein en bereik worden beperkt.

Het domein van de functie als een model van een proces zou zijn #RR _ {+} # (dat wil zeggen alleen positieve reële getallen) omdat het niet mogelijk is voor de tijd om achteruit te gaan.

Dezelfde beperkingen kunnen op het bereik worden toegepast. Dit kan op 2 manieren worden uitgelegd:

1) Als # T # is een positief getal dan # 7.2 * t # is ook positief.

2) U kunt ook dezelfde reden opgeven als in het geval van het domein. De afgelegde afstand kan niet negatief zijn.

Jose liep twee keer zoveel kilometers als Karen. Het toevoegen van 8 van het aantal kilometers dat Jose liep en delen door 4 geeft het aantal kilometers dat Maria liep. Maria liep 3 kilometer. Hoeveel kilometer heeft Karen gerund?

Karen liep 2 kilometer. Laat kleur (wit) ("XXX") j het aantal kilometers zijn dat Jose rende. kleur (wit) ("XXX") k is het aantal kilometers dat Karen rende. kleur (wit) ("XXX") m het aantal kilometers dat Maria liep. Ons wordt verteld: [1] kleur (wit) ("XXX") m = 3 [2] kleur (wit) ("XXX") m = (j + 8) / 4 [3] kleur (wit) ("XXX ") j = 2k uit [3] [4] kleur (wit) (" XXX ") k = j / 2 uit [2] [5] kleur (wit) (" XXX ") j = 4m-8 substituerend van [ 1] de waarde 3 voor m in [5] [6] kleur (wit) ("XXX") j = 4xx3-8 = 4 vervangen door [6] de waar

Als de functie f (x) een domein heeft van -2 <= x <= 8 en een bereik van -4 <= y <= 6 en de functie g (x) wordt gedefinieerd door de formule g (x) = 5f ( 2x)), wat is dan het domein en het bereik van g?

Hieronder. Gebruik basisfunctietransformaties om het nieuwe domein en bereik te vinden. 5f (x) betekent dat de functie verticaal wordt uitgerekt met een factor vijf. Daarom zal het nieuwe bereik een interval overspannen dat vijf keer groter is dan het origineel. In het geval van f (2x) wordt een horizontale rek met een factor van een halve toegepast op de functie. Daarom zijn de uiteinden van het domein gehalveerd. En voila!

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}