Wat is de standaardvorm van f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Antwoord:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x 2-2y ^ ^ 2 + 2xy) #

Uitleg:

Om een functie in standaardvorm te herschrijven, vouwt u de haken uit:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ xy-2-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x 2-2y ^ ^ 2 + 4xy) #

Antwoord:

#color (groen) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Poging om duidelijk te maken wat er gebeurt door kleur te gebruiken

Uitleg:

Gegeven: # (X-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Overwegen # (X-y) ^ 2 #

Schrijf als #color (bruin) (kleur (blauw) ((x-y)) (x-y)) #

Dit is distributief, dus we hebben:

Elk deel van de blauwe haak wordt vermenigvuldigd met alle bruine haakjes:

#color (bruin) (kleur (blauw) (x) (x-y) kleur (blauw) (- y) (x-y)) #

Het geven van:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# X ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Substitueer (2) in (1) voor # (X-y) ^ 2 # geven:

#color (bruin) (kleur (blauw) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Elk deel van de blauwe haak wordt vermenigvuldigd met alle bruine haakjes:

#color (bruin) (kleur (blauw) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) Kleur (blauw) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Het geven van:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

De volgorde wijzigen waarbij x voorrang krijgt op y

#color (groen) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #