Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (2, 9) en (4, 3). Als het gebied van de driehoek 9 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

De zijkanten zijn #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #

Uitleg:

Laat kant #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

We kunnen de hoogte van de driehoek vinden met behulp van #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

We weten niet of b een van de zijden is die gelijk is.

Als b NIET een van de zijden is die gelijk is, dan deelt de hoogte de basis in tweeën en is de volgende vergelijking waar:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8.1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18.1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Laten we Heron's Formula gebruiken

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

Dit is consistent met het gegeven gebied, daarom is kant b NIET een van de gelijke kanten.

De zijkanten zijn #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #