Waarom ben je factor kwadratische vergelijkingen? + Voorbeeld

Antwoord:

Omdat het je vertelt wat de wortels van de vergelijking zijn, d.w.z. waar # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, wat vaak handig is om te weten.

Uitleg:

Omdat het je vertelt wat de wortels van de vergelijking zijn, d.w.z. waar # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, wat vaak handig is om te weten.

Zie het achterstevoren - begin met te weten dat de hoeveelheid #X# is nul op twee plaatsen, #EEN# en # B #. Dan beschrijven twee vergelijkingen #X# zijn # X-A = 0 # en # X-B = 0 #. Vermenigvuldig ze samen:

# (X-a) (x-b) = 0 #

Dit is een gecoupeerde kwadratische vergelijking.

Vermenigvuldig om de onbereikte vergelijking te krijgen:

# X ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Dus als je een kwadratische vergelijking krijgt, weet je dat de coëfficiënt van de #X# term is het negatief van de som van de twee wortels en de constante coëfficiënt is het product van hen. Deze kennis is meestal een hulp om te zien of je een kwadratische factor gemakkelijk kunt gebruiken. Bijvoorbeeld:

# X ^ 2-11x + 30 = 0 #

Nu willen we twee nummers die optellen bij +11 en vermenigvuldigen tot 30; de antwoorden zijn 5 en 6, we zien na het proberen van een paar, dus het factoren als # (X-5) (x-6) = 0 #.

Antwoord:

Door eerst te ontbinden en vervolgens de vermenigvuldigingseigenschap nul toe te passen, kunnen we een kwadratische vergelijking oplossen.

Uitleg:

Een van de eigenschappen van #0# is dat:

"Alles vermenigvuldigd met #0# is gelijk aan #0#'

Dus, als we een vergelijking hebben waarbij:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, dan vanwege de eigenschap vermenigvuldiging van #0#, we zullen weten dat minstens een van de factoren die worden vermenigvuldigd gelijk moet zijn aan #0#.

Omdat we niet kunnen weten welke de is #0#, we beschouwen elk op zijn beurt #0#.

#:. a = 0 "of" b = 0 "of" c = 0 "" of "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

Dit geldt echter alleen voor FACTORS.

Dus om dit concept toe te passen bij het oplossen van een kwadratische (of kubische, quartische, enz.) Vergelijking, begin met factoriseren om de factoren te vinden.

Laat dan elke factor gelijk zijn aan #0# en los op om de mogelijke waarden van de variabele te vinden.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # geen hulp in deze vorm:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # maak het gelijk aan #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # twee factoren vermenigvuldigen om te geven #0#

Laat ze gelijk zijn aan #0#

Als # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

Als # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Door eerst te ontbinden en vervolgens de eigenschap vermenigvuldiging van nul toe te passen, kunnen we de kwadratische vergelijking oplossen.

Wat zijn voorbeelden van vergelijkingen? + Voorbeeld

Als je iets met iets anders vergelijkt, is het een vergelijking. Een vergelijking gebruiken is iets zeggen als: "Ze was zo fel als de zon." De bepalende eigenschap die het anders maakt dan een metafoor is het woord "als". Als het een metafoor was, zou je zeggen: "Ze was de felle zon." In plaats van ze alleen te vergelijken, maak je een directe relatie tussen de twee, 'zij' en 'de zon'. Dus zorg ervoor dat u 'like' of 'as' opneemt bij het maken van vergelijkingen. Als je nog steeds in de war bent of meer voorbeelden nodig hebt, probeer dan deze site.

Wat is een voorbeeld van het gebruik van de kwadratische formule?

Stel dat je een functie hebt die wordt gerepresenteerd door f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. We kunnen de kwadratische formule gebruiken om de nullen van deze functie te vinden, door f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = in te stellen 0. Technisch gezien kunnen we er ook ingewikkelde wortels voor vinden, maar meestal zal men worden gevraagd om alleen met echte roots te werken. De kwadratische formule wordt weergegeven als: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... waarbij x staat voor de x-coördinaat van de nul. Als B ^ 2 -4AC <0, zullen we te maken hebben met complexe wortels, en als B ^ 2 - 4AC> = 0, zullen we echte wortels hebben

Waarvoor wordt de kwadratische formule gebruikt? + Voorbeeld

De kwadratische formule wordt gebruikt om de wortels van een kwadratische vergelijking te krijgen, als de wortels überhaupt bestaan. We voeren meestal alleen factorisatie uit om de wortels van een kwadratische vergelijking te krijgen. Dit is echter niet altijd mogelijk (vooral als de wortels irrationeel zijn) De kwadratische formule is x = (-b + - wortel 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Voorbeeld 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Met behulp van de kwadratische formule, proberen we dezelfde vergelijking op te lossen x = ( - (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1)