Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?

Antwoord:

Schuine asymptoten #f (x) = x / 4 # en #f (x) = -x / 4 #. Discontinuïteit om # X = 1 # en verwijderbare discontinuïteit bij # X = 0 #

Uitleg:

Factor zowel de teller als de noemer

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

De tussen haakjes geplaatste term in de teller is het verschil tussen twee vierkanten en kan daarom worden verwerkt

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Discontinuïteiten bestaan overal waar de noemer nul is, wat zal gebeuren wanneer # X = 0 # of wanneer # X = 1 #. De eerste hiervan is een verwijderbare discontinuïteit omdat de single #X# zal annuleren van teller en noemer.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Zoals #X# wordt groter positief de functie zal benaderen #f (x) = x / 4 # en als het groter wordt, zal het dichterbij komen #f (x) = -x / 4 #

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

De functie is discontinu wanneer de noemer nul is, wat gebeurt wanneer x = 1/2 As | x | wordt erg groot de uitdrukking neigt naar + -2x. Er zijn daarom geen asymptoten omdat de uitdrukking niet neigt naar een specifieke waarde. De uitdrukking kan worden vereenvoudigd door te noteren dat de teller een voorbeeld is van het verschil van twee vierkanten. Dan f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) De factor (1-2x) wordt geannuleerd en de uitdrukking wordt f (x) = 2x + 1 wat de vergelijking van een rechte lijn. De discontinuïteit is verwijderd.

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"verticale asymptoot op" x = 1/2 "horizontale asymptoot op" y = -5 / 2 De noemer van f (x) mag niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer wordt gelijkgesteld aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarde niet nul is, is het een verticale asymptoot. "oplossen" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "is de asymptoot" "horizontale asymptoten komen voor als" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" "delen termen op teller / noemer door x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptoot op x = -5 / 8 Geen verwijderbare discontinuïteiten U kunt factoren in de noemer niet annuleren met factoren in de teller, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen (gaten). Om op te lossen voor de asymptoten stel je de teller gelijk aan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafiek {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}