Wat is de vertexvorm van y = (x + 10) (x - 4)?

Antwoord:

De vertex-vorm voor deze vergelijking is # Y = (x + 3) 2-49 ^ #

Uitleg:

Er zijn veel manieren om dit probleem op te lossen. De meeste mensen zouden deze gecorrigeerde vorm uitbreiden naar de standaardvorm en vervolgens het vierkant vervolledigen om het standaardformulier naar het hoekpunt te converteren. DIT ZOU WERKEN, maar er is een manier om dit direct in de topvorm om te zetten. Dit is wat ik hier zal demonstreren.

Een vergelijking in verdeelde vorm

# Y = a (x-R_1) (x-r_2) #

heeft zijn wortels # X = R_1 # en # X = r_2 #. De #X#-coordinaat van de top, # X_v # moet gelijk zijn aan het gemiddelde van deze twee wortels.

# X_v = (R_1 r_2 +) / 2 #

Hier, # R_1 = -10 # en # R_2 = 4 #, dus

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

De # Y #-coordinaat van de top, # Y_v # moet de waarde zijn van # Y # wanneer # X = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 4/3) = - 49 #

De algemene vertexvorm van een parabool waarvan het hoekpunt zich bevindt # (k, h) # is

# Y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Hier, # A = 1 #, dus de vertex-vorm voor deze vergelijking is

# Y = (x + 3) 2-49 ^ #.

We kunnen zien dat we hetzelfde antwoord krijgen als we de lange weg gaan door het vierkant uit te breiden en vervolgens te voltooien.

# Y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) 2-49 ^ #

De lengte van de basis van een gelijkbenige driehoek is 4 inch minder dan de lengte van een van de twee gelijke zijden van de driehoeken. Als de omtrek 32 is, wat zijn de lengten van elk van de drie zijden van de driehoek?

De zijkanten zijn 8, 12 en 12. We kunnen beginnen door een vergelijking te maken die de informatie kan weergeven die we hebben. We weten dat de totale omtrek 32 inch is. We kunnen elke kant met haakjes voorstellen. Omdat we weten dat andere 2 zijden naast de basis gelijk zijn, kunnen we dat in ons voordeel gebruiken. Onze vergelijking ziet er als volgt uit: (x-4) + (x) + (x) = 32. We kunnen dit zeggen omdat de basis 4 minder is dan de andere twee zijden, x. Wanneer we deze vergelijking oplossen, krijgen we x = 12. Als we dit voor elke kant inpluggen, krijgen we 8, 12 en 12. Als dit wordt toegevoegd, komt dit uit op een omt

Het ontbijt van Tyrese kost $ 9. Een belasting van 4% wordt toegevoegd aan de factuur. Hij wil 15% van de kosten van het ontbijt als fooi geven. Wat zijn de totale kosten van het ontbijt van Tyrese met belasting en fooi? Als hij betaalt met een rekening van $ 20, wat zal dan zijn verandering zijn?

De totale kosten van het ontbijt van Tyrese inclusief belasting en fooi zijn $ 10,71. Zijn verandering van een rekening van $ 20 is $ 9,29. Zijn totale kosten zijn: De kosten van de maaltijd + belasting + fooi 1) Bepaal het bedrag van de belasting 4% van $ 9 wordt op deze manier berekend : 9 xx 0.04 Dat bedrag komt op $ 0,36. Controleer om te zien of dat redelijk is: 10% van $ 9 is gelijk aan 90 cent. Daarom moet 5% gelijk zijn aan 45 cent. Dus 4% moet iets minder zijn dan 45 cent. $ 0,36 is eigenlijk iets minder dan $ 0,45, dus het is waarschijnlijk goed. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wat is de vergelijking van de locus van punten op een afstand van sqrt (20) eenheden van (0,1)? Wat zijn de coördinaten van de punten op de lijn y = 1 / 2x + 1 op een afstand van sqrt (20) van (0, 1)?

Vergelijking: x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 Coördinaten van gespecificeerde punten: (4,3) en (-4, -1) Deel 1 De locus van punten op een afstand van sqrt (20) van (0 , 1) is de omtrek van een cirkel met radius sqrt (20) en midden op (x_c, y_c) = (0,1) De algemene vorm voor een cirkel met radiuskleur (groen) (r) en midden (kleur (rood) ) (x_c), kleur (blauw) (y_c)) is kleur (wit) ("XXX") (x-kleur (rood) (x_c)) ^ 2+ (y-kleur (blauw) (y_c)) ^ 2 = kleur (groen) (r) ^ 2 In dit geval kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~