Wat is de amplitude, periode en de faseverschuiving van y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Antwoord:

Amplitude is #3#.

Periode is #1#

Faseverschuiving is #1/2#

Uitleg:

We moeten beginnen met definities.

Amplitude is de maximale afwijking van een neutraal punt.

Voor een functie # Y = cos (x) # het is gelijk aan #1# omdat het de waarden van het minimum verandert #-1# tot maximaal #+1#.

Vandaar de amplitude van een functie # Y = A * cos (x) # de amplitude is # | A | # sinds een factor #EEN# verandert deze afwijking proportioneel.

Voor een functie # Y = -3cos (2pix-pi) # de amplitude is gelijk aan #3#. Het wijkt af door #3# van de neutrale waarde van #0# van zijn minimum van #-3# tot een maximum van #+3#.

Periode van een functie # Y = f (x) # is een reëel getal #een# zoals dat #f (x) = f (x + a) # voor elke argumentwaarde #X#.

Voor een functie # Y = cos (x) # de periode is gelijk aan # 2pi # omdat de functie zijn waarden herhaalt als # 2pi # is toegevoegd aan een argument:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Als we een vermenigvuldigingsfactor voor een argument plaatsen, verandert de periodiciteit. Overweeg een functie # Y = cos (p * x) # waar # P # - een vermenigvuldiger (elk reëel getal is niet gelijk aan nul).

Sinds #cos (x) # heeft een menstruatie # 2pi #, #cos (p * x) # heeft een menstruatie # (2pi) / p # omdat we moeten toevoegen # (2pi) / p # naar een argument #X# om de uitdrukking binnen de #cos () # door # 2pi #, wat zal resulteren in dezelfde waarde van een functie.

Inderdaad, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Voor een functie # Y = -3cos (2pix-pi) # met # 2pi # vermenigvuldiger op #X# de periode is # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Faseverschuiving voor # Y = cos (x) # is per definitie nul.

Faseverschuiving voor # Y = cos (x-b) # is per definitie # B # sinds de grafiek van # Y = cos (x-b) # wordt verschoven door # B # rechts van een grafiek van # Y = cos (x) #.

Sinds # Y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, de faseverschuiving is #1/2#.

In het algemeen voor een functie # Y = Acos (B (x-C)) # (waar #B! = 0 #):

amplitude is # | A | #, periode is # (2pi) / | B | #, faseverschuiving is # C #.