Antwoord:
Er zijn twee echte oplossingen:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , en# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , en# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
Uitleg:
Aangenomen dat we echte gelijktijdige oplossingen zoeken voor:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # ….. EEN
# y-1 = x ^ 2 # ….. B
Door B in A te vervangen, krijgen we:
# (y-1) + y ^ 2 = 4 #
#:. y ^ 2 + y -5 = 0 #
En het voltooien van het vierkant krijgen we:
# (y + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-5 = 0 #
#:. (y + 1/2) ^ 2-21 / 4 = 0 #
#:. y + 1/2 = + - sqrt (21) / 2 #
#:. y = -1 / 2 + -sqrt (21) / 2 #
Met de eerste oplossing en B vereisen we dat:
# x ^ 2 = -1/2 -sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 -sqrt (21) / 2 # , geen echte oplossingen opleverend
Met behulp van de tweede oplossing en B vereisen we dat:
# x ^ 2 = -1/2 + sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 + sqrt (21) / 2 #
#:. x = + -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) #
We hebben dus twee echte oplossingen:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , en# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , en# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
