Waarom convergeren energieniveaus naar een continuüm en wat is een continuüm?

De continuüm is gewoon een groep energieniveaus waarvan de energieverschillen verwaarloosbaar klein zijn, en deze wordt bereikt wanneer de kinetische energie van de elektron (nen) de potentiële energie overschrijdt die hen zou kunnen vangen.

Energieniveaus kunnen alleen convergeren naar een continuüm wanneer de potentiële energie die het elektron opsluit, is eindigeof als het versmalt. Wanneer is het oneindig, Nee continuüm kan voorkomen.

DISCLAIMER: DIT IS EEN REFERENTIE ANTWOORD!

Hieronder volgen voorbeelden van potentiële energiebronnen vaak gezien in de kwantumfysica, met bekende energieoplossingen, die al dan niet kunnen convergeren naar een continuüm:

1D FINITE SQUARE GOED

De potentiële energie is gegeven door:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

waar # V_0 # is een eindige potentiële energiewaarde. De doos heeft lengte # 2L #, en is gecentreerd op #x = 0 #.

In dit geval, # V # snijdt rigide af # V_0 #, en dit is wat we een vast eindig potentieel noemen.

Dit probleem wordt in het algemeen op een stuksgewijze manier opgelost, waarbij een golffunctie wordt gedefinieerd voor de drie secties van de potentiële energiebron. De energieoplossingen worden het gemakkelijkst bepaald door te tekenen om de "oneven" en "even" oplossingen afzonderlijk te vinden.

De verenigde oplossing is:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

waar # V_n # is het kwantumnummer voor elk energieniveau.

Omdat de put eindig is, # V_n # is GEEN geheel getal en met de oneven en even oplossingen kunt u de toegestane kwantumnummers samenvoegen. Het betekent ook dat een continuüm kan worden bereikt.

De volledige oplossing wordt hier getoond, waarin precies wordt beschreven hoe u dit probleem stap voor stap kunt oplossen van begin tot eind, door de golffuncties voor elke sectie in te stellen, de juiste vervangingen te maken, enz.

1D ONEINDIG GOED (DEELTJE IN EEN VAKJE)

De oneindige put is een uitbreiding van de eindige put voor # V_0 -> oo #:

Hier de potentiële energie wordt gewoon gegeven door:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Dit is waarschijnlijk het gemakkelijkste soort potentiële energiebronprobleem dat je kunt oplossen en je kunt het op papier doen zonder rekenmachine.

De energie oplossing heeft een zeer bekende vorm:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Het enige verschil is dat # N # moet een geheel getal zijn dat begint om #n = 1 #, en dat er een factor is # Pi ^ 2 # vooraan.

Hier hebben we geen continuüm omdat er geen einde komt aan hoe hoog dit eigenlijk wel is. We zeggen dat het deeltje nooit in de "klassieke regio" kan doordringen, zoals #E prop n ^ 2 #, wat het betekent zal nooit afbouwen.

De volledige oplossing wordt hier getoond, van begin tot eind opgelost, inclusief de Schrödinger-vergelijking voor het probleem.

Het is een fundamenteel probleem in de kwantumchemie, en als je die klasse volgt, moet je weten hoe je dit van binnen en van buiten moet doen.

(3D) WATERSTOFAATOM

Dit is misschien wel het meest bekende probleem en wordt goed toegepast in de algemene chemie; de potentiële energiebron ziet er als volgt uit:

In dit geval, de potentiële energie is gegeven door:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

waar #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # is een radiale coördinaat in een bolvormig coördinatenstelsel, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, en #z = rcostheta #. De andere symbolen zijn bekende constanten.

Dit probleem is een van de lastigste om op te lossen en ik doorloop hier ongeveer 90% van de oplossing.

De energie oplossingen worden gegeven als:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

of in eenvoudiger eenheden, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, waar # Z # is het atoomnummer.

Waar we om geven, is dat de energie gaat zoals # 1 / n ^ 2 #, zoals # N # verhoogt, de energie convergeert in een continuümd.w.z. het loopt uit in een dichte verzameling energieniveaus.

Wat dit betekent is dat het atoom bekwaam geïoniseerd is, en # "H" # kan zich gemakkelijk vormen # "H" ^ (+) #. Dit is geweldig, omdat het de basis vormt voor zuur-base chemie.