Wat is het interkwartielbereik van de dataset: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Wat is het interkwartielbereik van de dataset: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?
Anonim

Antwoord:

#IQR = 19 #

(Of 17, zie opmerking aan het einde van de toelichting)

Uitleg:

Het interkwartielbereik (IQR) is het verschil tussen de 3e kwartielwaarde (Q3) en de 1e kwartielwaarde (Q1) van een reeks waarden.

Om dit te vinden, moeten we eerst de gegevens sorteren in oplopende volgorde:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Nu bepalen we de mediaan van de lijst. De mediaan is algemeen bekend als het getal dat het "midden" is van de oplopende geordende zoeklijst. Voor lijsten met een oneven aantal vermeldingen is dit gemakkelijk te doen omdat er één waarde is waarvoor een gelijk aantal vermeldingen kleiner of gelijk is en groter dan of gelijk aan. In onze gesorteerde lijst kunnen we zien dat de waarde 72 precies 6 waarden minder heeft en 6 waarden groter dan deze:

#color (blauw) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) kleur (rood) (72,) kleur (groen) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Zodra we de mediaan hebben (ook wel aangeduid als het 2e kwartiel Q2), kunnen we de Q1 en Q3 bepalen door de medianen van de waardenlijsten onder en boven de mediaan te vinden.

Voor Q1 is onze lijst (hierboven in blauw gekleurd) 55, 58, 59, 62, 67 en 67. Er is een even aantal vermeldingen in deze lijst en daarom is dit een gebruikelijke conventie om te gebruiken voor het vinden van de mediaan in een even lijst is om de twee "center most" -items in de lijst te nemen en hun gemiddelde rekenkundig gemiddelde te vinden. Dus:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60.5 #

Voor Q2 is onze lijst (hierboven in groen gekleurd) 75, 76, 79, 80, 80 en 85. Nogmaals, we zullen het gemiddelde van de twee meest centrale items vinden:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79.5 #

Ten slotte wordt de IQR gevonden door af te trekken # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79.5-60.5 = 19 #

Speciale opmerking:

Net als veel dingen in de statistiek, zijn er vaak veel geaccepteerde conventies voor het berekenen van iets. In dit geval is het gebruikelijk dat sommige wiskundigen bij het berekenen van K1 en K3 voor een even aantal ingangen (zoals we hierboven deden), feitelijk omvatten de mediaan als een waarde in de groepering om te voorkomen dat het gemiddelde van de sublijsten wordt genomen. Dus in dat geval zou de Q1-lijst feitelijk 55, 58, 59, 62, 67, 67 en 72 zijn, leidend tot een Q1 van 62 (in plaats van 60,5). De Q3 zou op dezelfde manier worden berekend als 79 in plaats van 79,5, met een uiteindelijke IQR van 17.