Waarom zijn oplossingen voor wortels positief en negatief?

Gegeven een positief reëel getal a, zijn er twee oplossingen voor de vergelijking # X ^ 2 = a #, de ene is positief en de andere is negatief. We geven de positieve wortel (die we vaak de vierkantswortel noemen) aan # Sqrt {a} #. De negatieve oplossing van # X ^ 2 = a # is # - sqrt {a} # (we weten dat als #X# voldoet # X ^ 2 = a #, dan # (- x) ^ 2 = x ^ 2 = a #, daarom, omdat # Sqrt {a} # is een oplossing, zo is het ook # - sqrt {a} #). Dus voor #a> 0, sqrt {a}> 0 #, maar er zijn twee oplossingen voor de vergelijking # X ^ 2 = a #, een positief # (Sqrt {a}) # en één negatief # (- sqrt {a}) #. Voor # A = 0 #, de twee oplossingen vallen samen # Sqrt {a} = 0 #.

Zoals we allemaal weten, treedt een vierkantswortel op wanneer een geheel getal n met zichzelf wordt vermenigvuldigd om ons een geheel getal n * n te geven. We weten ook dat wanneer 2 gehele getallen met dezelfde tekens vermenigvuldigd worden, het een positief geheel getal geeft.

met deze feiten in gedachten kunnen we zeggen dat n negatief of positief kan zijn en ons toch hetzelfde perfecte vierkant kan geven.

PS. merk op dat zoiets #sqrt {-1} # zou niet bestaan omdat we weten dat 2 gehele getallen met tegenovergestelde symbolen geen negatief getal zullen geven. En omdat dit een vierkant getal is, zijn beide nrs. moeten hetzelfde zijn.

Hopelijk helpt dit