De som van drie getallen is 4. Als de eerste is verdubbeld en de derde is verdrievoudigd, dan is de som twee minder dan de tweede. Vier meer dan de eerste toegevoegd aan de derde is twee meer dan de tweede. Vind de nummers?

Antwoord:

1 #= 2#, 2e #= 3#, 3e #= -1#

Uitleg:

Maak de drie vergelijkingen:

Laat de 1e # = x #, 2e # = y # en de 3e = # Z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Elimineer de variabele # Y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Oplossen voor #X# door de variabele te verwijderen # Z # door EQ te vermenigvuldigen. 1 + EQ. 3 door #-2# en toevoegen aan EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ.1 + EQ.3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

# ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Oplossen voor # Z # door de invoering #X# naar EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 met #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 met #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Vermenigvuldig EQ. 3 met #X# door #-1# en voeg toe aan EQ. 2 met #X#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Oplossen voor # Y #, door beide te plaatsen #x "en" z # in een van de vergelijkingen:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Oplossing: 1e #= 2#, 2e #= 3#, 3e #= -1#

CONTROLEREN door alle drie de variabelen terug in de vergelijkingen te zetten:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# TRUE

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# TRUE

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# TRUE